Dwóch Nigeryjczyków biegnie z prędkością 6 kilometrów na godzinę. Wygłodniałe lamparty mają prędkość 8 kilometrów na godzinę. Co kilometr prędkość Nigeryjczyków spada o 1 kilometr na godzinę. Kiedy dopadną ich lamparty?

Rozważając ten wariant zadania, musimy uwzględnić zmianę prędkości Nigeryjczyków w czasie. Jeśli na początku biegu mają prędkość 6 km/h, a prędkość spada im o 1 km/h co kilometr, to możemy określić ich prędkość 𝑣 𝑁 v N ​ jako funkcję odległości 𝑑 d, którą już pokonali.

Jeśli lamparty mają stałą prędkość 8 km/h, to będą zbliżać się do Nigeryjczyków z tą samą prędkością przez cały czas.

Zatem możemy wyznaczyć równanie opisujące odległość między Nigeryjczykami a lampartami w zależności od czasu.

Niech 𝑡 t będzie czasem (w godzinach), a 𝑑 d odległością między Nigeryjczykami a lampartami (w kilometrach).

Zgodnie z warunkami zadania, prędkość Nigeryjczyków zmienia się o 1 km/h co kilometr. Na początku mają prędkość 6 km/h, więc możemy opisać prędkość Nigeryjczyków jako:

𝑣 𝑁 ( 𝑑 )

6 − 𝑑 v N ​ (d)=6−d

Prędkość lampartów jest stała i wynosi 8 km/h.

Odległość między Nigeryjczykami a lampartami zmniejsza się w czasie według wzoru:

𝑑 ( 𝑡 )

∣ 𝑣 𝑁 ( 𝑑 ) − 8 ∣ ⋅ 𝑡 d(t)=∣v N ​ (d)−8∣⋅t

Gdzie ∣ 𝑣 𝑁 ( 𝑑 ) − 8 ∣ ∣v N ​ (d)−8∣ to prędkość względna Nigeryjczyków i lampartów. Celem jest znalezienie czasu 𝑡 t, dla którego odległość 𝑑 ( 𝑡 ) d(t) będzie równa zero, co oznacza moment schwytania Nigeryjczyków przez lamparty.

Zatem musimy rozwiązać równanie:

∣ 6 − 𝑑 − 8 ∣ ⋅ 𝑡

0 ∣6−d−8∣⋅t=0

Rozwiązując to równanie, znajdziemy 𝑡 t, który będzie czasem, w którym lamparty dopadną Nigeryjczyków.